2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷

理科数学(必修+选修II)

注意事项:

1 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共4页,总分150分考试时间120分钟.

2 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上。

3 选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

4 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚。

5 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。

6 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么

P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互独立，那么

P（A·B）=P（A）·P（B）

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

P_n(k)=C P^k(1－P)ⁿ^－k

一．选择题

1. sin210⁰=

(A) (B) - (C) (D) -

2.函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是

(A)（- ，） (B) （，） (C) （p，） (D) （，2p）

3.设复数z满足 =i，则z =

(A) -2+i (B) -2-i (C) 2-i (D) 2+i

4.以下四个数中的最大者是

(A) (ln2)² (B) ln(ln2) (C) ln (D) ln2

5.在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若 =2 ， = ,则l=

(A) (B) (C) - (D) -

6.不等式: >0的解集为

(A)( -2, 1) (B) ( 2, +∞)

7.已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长与底面边长相等，则AB₁与侧面ACC₁A₁所成角的正弦等于

(A) (B) (C) (D)

8．已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为

(A)3 (B) 2 (C) 1 (D)

9．把函数y=e^x的图象按向量a=(2,3)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)=

(A) e^x^-3+2 (B) e^x⁺³-2 (C) e^x^-2+3 (D) e^x⁺²-3

10.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有

(A)40种 (B) 60种 (C) 100种 (D) 120种

11．设F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F₁AF₂=90º，且|AF₁|=3|AF₂|，则双曲线离心率为

(A) (B) (C) (D)

12.设F为抛物线y²=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若 =0，则|FA|+|FB|+|FC|=

(A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3

第II卷（非选择题）

本卷共10题，共90分。

二．填空题

13．（1+2x²）(x-)⁸的展开式中常数项为。（用数字作答）

14．在某项测量中，测量结果x服从正态分布N（1，s²）（s）0），若x在（0，1）内取值的概率为0.4，则x在（0，2）内取值的概率为。

15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm².

16.已知数列的通项a_n=-5n+2,其前n项和为S_n,则 = 。

三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.在 ∆ABC中，已知内角A= ,边 BC=2 ,设内角B=x, 周长为y

（1）求函数y=f(x)的解析式和定义域；

（2）求y的最大值

18. 从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96

(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p;

（2）若该批产品共有100件，从中任意抽取2件，x表示取出的2件产品中二等品的件数，求x的分布列

19.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱

SD⊥ 底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点

1 求证：EF∥ 平面SAD

2 设SD = 2CD，求二面角A-EF-D的大小

20．在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x- y=4相切

（1）求圆O的方程

（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围。

21．设数列{a_n}的首项a₁∈ (0,1), a_n= ，n=2,3,4…

（1）求{a_n}的通项公式；

（2）设，求证 < ，其中n为正整数。

22.已知函数f(x)=x³-x

（1）求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程

（2）设a>0,如果过点（a,b）可作曲线y=f(x)的三条切线，证明：-a<b<f(a)