2007年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3.本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么

如果事件A、B相互独立，那么

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率      

球的表面积公式   

其中R表示球的半径

球的体积公式      

其中R表示球的半径

一、选择题

（1）a是第四象限角，

（A）                （B）                     （C）                      （D）

（2）设a是实数，且 是实数，则a＝

（A）                （B）1                 （C）                （D）2

（3）已知向量a＝（-5，6），b＝（6，5），则a与b

（A）垂直                                               （B）不垂直也不平行

（C）平行且同向                                    （D）平行且反向

（4）已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为

    （A）                            （B）

    （C）                            （D）

（5）设 ，集合

    （1）1              （B）-1                 （C）           （D）-2

（6）下面给出的四个点中，到直线x-y+1=0的距离为 ，且位于 表示的平面区域内的点是

    （A）（1，1）        （B）（-1，1）           （C）（-1，-1）  （D）（1，-1）

（7）如图，正四棱柱 中， ，则异面直线 所成角的叙弦值为

    （A）

（B）

（C）

（D）

（8）设 ，函数 在区间 上的最大值与最小值之差为 ，则

    （A）                （B）2              （C）2       （D）4

（9） 是定义在R上的函数， ，则“ 均为偶函数”是“ 为偶函数”的

    （A）充要条件                               （B）充分而不必要的条件

    （C）必要而不充分的条件                     （D）既不充分也不必要的条件

（10） 的展开式中，常数项为15，则n＝

    （A）3                  （B）4              （C）5          （D）6

（11）抛物线 的焦点为 ，准线为l，经过 且斜率为 的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点 ， 垂足为 ，且△ 的面积是

    (A)4                (B)3              (C)4          (D)8

(12)函数 的一个单调增区间是

    （A）（ ）       （B）（ ）       （C）（ ）    （D）（- ）

2007年普通高等学校招生全国统一考试

数学(理科)

第Ⅱ卷(非选择题 共95分)

注意事项:

1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。

3.本卷共10题，共90分。

二、填空题:本大共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在横线上.

（13）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有           种.(用数字作答)

(14)函数 的图像与函数 ＞0)的图像关于直线 对称,则 =              .

(15)等比数列{a_n}的前n项和S_n,已知 成等差数列,则{a_n}的公比为           .

(16)一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为              .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分10分）

(Ⅰ)求B的大小;

(Ⅱ)求 的取值范围.

(18) （本小题满分12分）

某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期为ζ的分布列为

商场经销一件该商品，采用1期付款，基利润为200元；分2期或3期付款，基利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元.η表示经销一件该商品的利润.

(Ⅰ)求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1件位采用1期付款的概率P(A)；

(Ⅱ)求η的分布列及期Eη.

(19)(本小题满分12分)

四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=2 ，SA＝SB＝ .

(Ⅰ)证明：SA⊥BC；

(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小.

(20)(本小题满分12分)

设函数f（x）＝e^x－e^{－ x}.

(Ⅰ)证明：f（x）的导数f＇（x）≥2；

(Ⅱ)若对所有x＝0都有f（x）≥ax，求a的取值范围.

(21本小题满分12分)

已知椭圆 的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₁的直线交椭圆于B、D两点，过F₂的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P.

(Ⅰ)设P点的坐标为（x₀，y₀），证明： ；

(Ⅱ)求四过形ABCD的面积的最小值.

(22)(本小题满分12分)

已知数列｛a_n｝中a₁＝2，a_n＋1＝（ ）（a_n＋2），n＝1，2，3….

(Ⅰ)求｛a_n｝的通项公式；

(Ⅱ)若数列｛b_n｝中b₁＝2，b_n＋1= ,n＝1，2，3，…，证明：

….